完全立方差公式数学计算公式

完全立方差公式：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³;注意：在(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”，它是一个齐次式(每一项都是3次)，它的系数是1、－3、+3、－1，结果是四项式。

中文名

完全立方差公式

解释

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

性质

教育

类别

数学

基本形式

完全立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。[1]

分解

基本形式

(a-b)³=(a-b)(a-b)(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)=a³-3a²b+3ab²-b³

过程

两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。

（a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

所以a³-b³=（a-b）³-[-3(a²)b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b)

=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²：

(1)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

(2)a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数)(后面括号中各项式的幂之和都为n-1)

a^n表示a的n次方

参考资料

1.完全立方公式·初三网